Pagini Scolare

Simbolul “+” în matematică

Scris de <a href="index.php?option=com_comprofiler&task=userProfile&user=100"><span class="small">Prof. Iuliana Traşcă</span></a> Miercuri, 23 Septembrie 2009 17:23

Aria curriculara Matematica si Stiinte - Istoria Matematicii

Dezvoltarea matematicii ca bagaj de cunoştinţe transmise de-a lungul generaţiilor în primele ere ale civilizaţiilor este legată strict de aplicaţiile sale concrete: comertul, gestiunea recoltelor, măsurarea suprafeţelor, predicţia evenimentelor astronomice, şi, câteodată, de ritualurile religioase. Aceste nevoi au dus la împărţirea matematicii în ramuri ce se ocupau cu studiul cantităţii, structurii şi spaţiului .Din momentul în care omul a fost capabil să folosească şi să înţeleagă noţiuni abstracte, dar şi datorită dezvoltării relaţiilor interumane si intertribale şi, nu în ultimul rând, a primelor sisteme de scris (însemnările făcute pe pereţii peşterilor sub forma unor imagini care exprimau, atât trăiri în tărâmul real, dar şi în cel oniric şi, din ce în ce mai mult, pe tărâmul ideilor), a apărut nevoia de „număr”.Numărul este una dintre cele mai simple noţiuni abstracte; este abstractă deoarece un număr nu poate fi relevat de un obiect material; există numai semne conventionale care îl exprimă. Relaţiile comerciale s-au dezvoltat odată cu evoluţia spiritului uman; în acelaşi timp, numărul a început să fie din ce în ce mai prezent în viaţa oamenilor şi, în cele din urmă, indispensabil unei existente umane aşa cum am început s-o conştientizăm ca omenire în urmă cu 5.000 de ani, de când datează urmele primelor state care au apărut în lume. De asemenea, au apărut operatiile: adunarea, scăderea, înmulţirea şi, în cele din urmă, împărţirea, care a pus probleme oamenilor învăţaţi până în timpul Renaşterii, când s-a dezvoltat metoda modernă de împărţire, numită metoda şahului, deoarece a fost inspirată de unele mişcări pe tabla de şah.

De-a lungul timpului, pentru a simboliza operaţia de adunare au fost folosite mai multe notaţii:

1)„et” („şi”)– conjuncţia în limba latină; specifică algebrei retorice, în care toate formulele sunt exprimate în limbajul natural; spre exemplu, matematicienii indieni învăţau versuri rimate pentru a denota fiecare operator. Cu timpul, s-a impus folosirea abrevierilor (ex.: „aequ.” pentru „aequalis”), o caracteristică a ceea ce a fost numit „algebră sincopată”, cu reprezentanţi până în secolul XV (spre exemplu, Regiomontanus)

2) „p” – de către matematicienii italieni.

3) „+” începând cu Nicole d’Oresme şi Johannes Widmann.

Notarea printr-un singur simbol a unei operaţii este o caracteristică a „algebrei simbolice”. Uneori, notaţia populară în prezent („+”) a fost uzitată fără intenţia de a propune sau iniţia o convenţie, ci ca urmare a unui accident (la fel cum uneori spui ceva adevărat fără să ai justificarea corectă). Iar în acest caz, nu se poate spune că un anumit matematician a fost folosit simbolul „+” .  La fel, este dificil să spui că a fost folosit simbolul „+” pentru a denota adunarea când semnul referă atât la operaţia algebrică cât şi la conjuncţia gramaticală). În afara limbajului matematicii şi comunităţilor ştiinţifice, semnul „+” era vopsit de negustori pe lemnul cuferelor pentru a lăsa să se înţeleagă că acestea ar fi plineCea mai veche folosirea semnului „+” în limbajul matematicii apare în lucrarea matematicianului Nicole d’Oresme (1323 – 1382), „Algorismus proportionum”. Nu este clar dacă Nicole d’Oresme a avut intenţia de a propune un simbol ca abreviere pentru „et” (folosită în acea vreme pentru a semnifica operaţia de adunare) sau semnul „+” a fost doar rezultatul scrierii rapide a conjuncţiei de către unul dintre copiştii săi. Uşor de înţeles, dacă îmi închipui că litera „e” a fost scrisă precum „|” (bară verticală), iar „t” precum „-“ (bară orizontală). Apropiind semnele, obţin ceva asemănător lui „+”. Dacă ipoteza accidentului (scrierii rapide) este adevărată, nu se poate spune că Oresme a folosit semnul adiţiei prin convenţie. Tot în acest caz, asemănarea cu o cruce malteză este întâmplătoare.Nu la mare distanţa în timp faţă de Nicole d’Oresme, Regiomontanus (pseudonimul lui Johannes Müller von Königsberg, 1436 – 1476) folosea „et”. Spre exemplu: 16 census et 2000 aequ. 680 rebus ( 16x·x + 2000 = 680x). Un secol mai târziu, matematicianul Johannes Widmann a folosit simbolul adiţiei în lucrarea (tipărită) „Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft” („Aritmetica mercantilă”). Apariţia semnului „+” într-o lucrare tipărită elimină, cred, posibilitatea accidentului sau, altfel spus, a folosirii neintenţionate a simbolului de către autor. Însă, Widmann folosea „+” ambiguu: atât pentru a simboliza operaţia de adunare (spre exemplu: 3 + 5 = 8), cât şi pentru a abrevia conjuncţia gramaticală „et”. În secolele XVI – XVII, tradiţia italiană impunea simbolizarea adunării prin „p”. Spre exemplu, Cardano (1501 – 1576):Cubus p 6 rebus aequalis 20. (x·x·x  + 6 = 20). Unii istorici ai matematicii pun în contrast tradiţia italiană, refractară noii notaţii, şi tradiţia germană, proponentă a notaţiei prin „+”, cu originea în lucrarea de aritmetică a lui Widmann. Sunt de menţionat Giel Vander Hoecke, pentru lucrarea „Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica”, tipărită la Antwerp în 1514 şi Grammateus (pseudonimul lui Heinrich Schreyber) pentru „Ayn new Kunstlich Buech” publicată în 1518.Însă, un contraexemplu la generalizarea propusă de Burton ar fi amintirea matematicianului german Johann Hudde (1628 – 1704) care utiliza „.”    În Anglia secolului XVI, semnul „+” a fost adoptat de către matematicieni, influenţaţi fiind de notaţia gasită în manualele şi cărţile de popularizare ale lui Robert Recorde. Unificarea sau omogenizarea notaţiei operaţiei de adunare a fost un proces îndelungat iar începutul utilizării simbolului „+” prin convenţie şi nu doar de către câţiva matematicieni are graniţe vagi.

Bibliografie:

1. Karl Fink, „A Brief History of Mathematics”, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1900

2. Florian Cajori, „A History of Mathematics”, MacMillan, 1919

Trimite unui prieten!