Pagini Scolare

Enigmaticul număr Pi

Scris de <a href="index.php?option=com_comprofiler&task=userProfile&user=100"><span class="small">Prof. Iuliana Traşcă</span></a> Vineri, 26 Februarie 2010 19:27

Aria curriculara Matematica si Stiinte - Istoria Matematicii

    A şaisprezecea literă din alfabetul grecesc a reuşit să ţină aprinsă flacăra dezbaterilor timp de mii de ani. Oameni de ştiinţă din întreaga lume şi am putea spune chiar din toate timpurile - matematicieni, fizicieni, filosofi – au încercat să descifreze enigma din jurul aparent banalei constante matematice Pi.

Numărul iraţional Pi, egal, în varianta scurtă, cu 3,14, reprezintă, în geometria euclidiană, raportul dintre circumferinţa unui cerc şi diametrul său. Pi se mai numeşte  "constanta lui Arhimede” (savantul grec fiind primul care a calculat cu acurateţe valoarea de 3,14 a lui Pi, pe care o folosim astăzi în mod frecvent).    

Povestea lui Pi începe însă în urmă cu aproximativ 4.000 de ani. Cu două milenii înainte de Hristos, babilonienii foloseau Pi ca o constantă matematică cu valoarea de 3,125 – o constantă obţinută prin calcularea perimetrului unui hexagon înscris într-un cerc. Papirusul Rhind (aproximativ anul 1650 î.Hr.) – o lucrare amplă şi fundamentală din Egiptul antic cu probleme şi tabele matematice – arată că vechi egipteni foloseau o valoare de aproximativ 3,16045. aveau însă să treacă 1400 de ani pentru ca o minte luminată să găsească o metodă prin care să determine cu acurateţe valoarea lui Pi pe care o cunoaştem astăzi.

În anul 250 î.Hr., matematicianul grec Arhimede a descoperit câteva numere din şirul de după virgula care succede cifra 3.     

Secole de-a rândul, matematicieni din China, India şi Arabia au descoperit noi zecimale ale constantei. La începutul secolului al XVII-lea, matematicianul german Ludolph van Ceulen reuşise să determine 35 de zecimale ale lui Pi. La sfârşitul secolului al XVII-lea este introdusă, în matematica europeană, noţiunea de "serii infinite”, ea fiind folosită în această perioadă pentru calcularea zecimalelor lui Pi. Isaac Newton s-a folosit de teoria sa binominală pentru a determina 16 zecimale ale lui Pi. În 1873, matematicianul englez William Shanks a anunţat că, după 20 de ani de calcule, a aflat 707 zecimale ale constantei lui Arhimede (ulterior s-a dovedit că doar primele 527 de zecimale fuseseră corect calculate). La începutul secolului al XX-lea, matematicianul indian Srinivasa Ramanujan a găsit o nouă metodă de calcul al lui Pi. Până la sfârşitul secolului trecut, calculele executate de sistemele computerizate au reuşit să determine... 200.000.000.000 de zecimale ale lui Pi.     Pentru că este un număr iraţional (care nu poate fi raport a două numere întregi), Pi a căpătat repede o utilizare comună pentru calculele de zi cu zi. Abia în secolul al XVIII-lea a fost popularizat simbolul constantei lui Arhimede – π, de către matematicianul elveţian Leonhard Euler.   

Francezul  Fabrice Bellard , în ianuarie 2010,  a folosit un simplu PC, pentru această operaţiune fiindu-i necesar circa 131 de zile, cu tot cu verificările necesare. Noua versiune a constantei ocupă peste un terabyte de spaţiu.Vechiile recorduri au fost realizate folosindu-se supercomputere, dar Bellard susţine că metoda sa este de 20 de ori mai eficientă. Fostul record de 2,6 miliarde de zecimale a fost obţinut în august 2009 de către Daisuke Takahashi, la Universitatea Tsukuba în Japonia, în doar 29 de ore, dar a fost nevoie de un supercomputer de 2000 de ori mai puternic şi mai scump decât cel folosit de Bellard.   Ziua Mondiala a numarului Pi, numita Pi Day: 14 martie (adica 03.14).Adoratorii numărului Pi au o dată de predilecţie pentru a se întalni în fiecare an: ziua a 14-a din a treia lună, 3,14, relatează Associated Press, recepţionată de Rompres. În această zi, discipolii virtualei biserici Pi îşi dau întalnire la o oră specială 1.59, din devotament bineînţeles pentru zecimalele următoare ale numărului Pi (3,14159).   În SUA, locurile obişnuite pentru întalnirile fanilor acestui număr intact de la Arhimede sunt diverse: la Cambridge, în apropiere de Boston, unde se află celebrul Massachusetts Institute of Technology (MIT) care, timp de mai mulţi ani, s-a amuzat să anunţe admiterile la 14 martie, la Exploratorium-ul din San Francisco, pentru a degusta plăcinte ('pie' în engleză se pronunţă ca 'Pi'), purtand bijuterii în formă de Pi (a 16-a literă din alfabetul grec) sau superbe coliere în care fiecare perlă are o culoare specifică unei cifre şi este dispusă, bineînţeles, în ordinea numărului Pi.    

Participanţii se adună în jurul unei fel de loc sacru dedicat lui Pi, o placă din cupru pe care sunt gravate primele 100 de cifre ale numărului. Mulţi dintre aceşti pasionaţi cunosc, de altfel, pe de rost, primele 100 de zecimale. Neimpresionat, ţinand cont că unul dintre modurile în care îşi petrec timpul liber constă în a se provoca în a recita cat mai multe zecimale.   La acest joc, un chinez deţine recordul. Chao Lu, un student la chimie a recitat pe de rost primele 67.890 de zecimale ale numărului Pi în 2005. Această performanţă a durat peste 24 de ore şi a necesitat peste 26 de casete video, care au transmise apoi spre validare Cărţii recordurilor Guinness. Însă chiar şi această reuşită este departe de cea a supercalculatoarelor, care au reuşit să identifice peste 1.000 de miliarde de zecimale, fără să elucideze însă misterul acestui număr care fascinează matematicienii de secole. 

1.      Alexander D. (1999). The handbook of formulas and tables for signal processing. CRC Press. p. 9.8.

ISBN 9780849385797. http://books.google.com/books?id=aaStYSe6WVcC&pg=PT165&dq=11.001001+different-number-bases&ei=FBXiStjlIZKalASsgoWjDA#v=onepage&q=11.001001%20different-number-bases&f=false. 

2.      „Sample digits for hexa decimal digits of pi”. 6 decembrie 2002.http://www.super-computing.org/pi-hexa_current.html. 

3.      Gourdon, Xavier; Pascal Sebah. „Collection of approximations for π”. Numbers, constants and computation. http://numbers.computation.free.fr/Constants/Pi/piApprox.html. Accesat la 2007-11-08. 

( 18 Voturi )